Nato a Ferrara il 22 giugno 1682 si dedicò, sotto la guida d'insigni maestri, agli studi letterari e del diritto, entrando ben presto negli ambienti culturali della sua città. Laureatosi nel 1704 intraprese la carriera dei pubblici impieghi, notaio, uomo di lettere, storico, studioso partecipò attivamente alla vita amministrativa della sua città ricevendo l’incarico di reggere la segreteria del Consiglio del Magistrato e dell’Università, la cui biblioteca pubblica, impoverita dalla devoluzione dello Stato Estense, da lui ebbe origine e prime largizioni, fino a divenire, in circa mezzo secolo, una delle più prestigiose d’Italia. Durante questi anni s'impegnò anche ad ordinare l’archivio cittadino raccogliendo, nel corso di questo lavoro, molto materiale per i suoi studi storici, alcuni dei quali rimasti inediti. La fama del Borsetti rimane legata anche alla sua attività di poeta giocoso e satirico, alla quale attese soprattutto al termine della sua carriera allorché si dedicò interamente agli studi letterari pubblicando diverse opere. La sua poesia burlesca seguì le mode del tempo, di gusto barocco e quella imperversante d’occasione, di tono decisamente moraleggiante, secondo le richieste dei committenti. Morì a Ferrara a Ferrara il 19 luglio 1764.