Primogenito di Ercole Antonio Riminaldi, che lo nominò suo erede universale, nacque a Ferrara il 4 ottobre 1718. Dopo aver compiuto gli studi a Modena presso il Collegio San Carlo, tornò nella sua città dove studiò diritto canonico e civile e a Roma iniziò la sua carriera presso la curia papale, ricoprendo importanti cariche fino alla nomina cardinalizia nel 1785 e dove morì nel 1789. Uomo di cultura dal carattere deciso ed autoritario seppe cogliere gli impulsi del periodo in cui visse, ricco di cambiamenti e di stimoli nuovi; nel 1771 il papa Clemente XIV lo incaricò di riformare lo Studio di Ferrara, incarico che svolse con incessante dedizione e attenzione verso le spinte innovative tese a diffondere la cultura del suo tempo e dall'osservazione scrupolosa dell'ambiente e delle vicende ferraresi. Attento amministratore del patrimonio famigliare, come risulta dallo studio del suo minuzioso testamento e dal suo carteggio privato, fu ugualmente attivo nell’amministrare la rinascita culturale di Ferrara, per la quale tanto si prodigò nel dare slancio all’Università, al Museo e alla Biblioteca pubblica.